Terna Pitagórica y Teorema de Pitágoras

Una terna pitagórica de tres enteros positivos a, b, c que cumplen que a² + b² = c². El nombre deriva del teorema de Pitágoras

Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son coprimos reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:

( 3 , 4 , 5 ), ( 5, 12, 13), ( 7, 24, 25), ( 8, 15, 17), ( 9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97)

¿Qué es el teorema de Pitágoras? El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulos, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Ternas pitagóricas

El teorema de Pitágoras dice que la suma de las áreas de los cuadrados sobre los lados pequeños de un triángulo rectángulo es igual al área del triángulo sobre el lado largo.

Llamemos a, b, y c a los lados de un triángulo rectángulo. (Un triángulo rectángulo es uno que tiene un ángulo de 90 grados.) El lado más largo se llama 'hipotenusa' y los otros se llaman 'catetos'.

 a² + b² = c²

Si a, b y c son enteros positivos, juntos se les llama una terna pitagórica.

El conjunto de ternas pitagóricas no tiene fin. Es fácil demostrarlo usando la primera terna pitagórica (3, 4 y 5):

n = (3,4,5)

2n = (6,8,10)

3n=  (9,12,15)

4n = (12, 16,20)

...............

Referencias:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/pitagoricas-ternas.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Terna_pitag%C3%B3rica

                                                      TERNA PITAGÓRICA
Una terna pitagórica consiste en una tupla de tres enteros positivos a, b, c que cumplen que a² + b² = c².
Las ternas pitagóricas son los tres lados de un triángulo rectángulo formado por tres números enteros.
La manera más fácil de encontrar más ternas pitagóricas es reescalar una terna que conozcamos.

Las fórmulas para obtener ternas pitagóricas seguramente tienen origen remoto, y se remontan seguramente al tiempo del mismo Pitágoras  (siglo VI, a c ), pero su escuela

se hizo famosa por el descubrimiento de números que no son enteros ni fracciones, es

decir de los números irracionales. También por que un cuadrado construido sobre la

hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene un área igual a la suma de los construidos

sobre los catetos .

Algunos ejemplos:

Cateto A	Cateto B	Hipotenusa
4	3	5
6	8	10
12	5	13
24	7	25
10	24	26
20	21	29

                Termas Pitagóricas

Una terna pitagórica consiste en una tupla de números consecutivos a, b, c, esto aparece en los triángulos rectángulos. Las ternas pitagóricas son teoremas de Pitágoras (a2=b2*c2 siendo a la hipotenusa y b y c los catetos) . En sentido contrario también se cumple, o sea, cualquier terna pitagórica se puede asociar con las longitudes de dos catetos y una hipotenusa, formando un triángulo rectángulo. 
Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c).


Ejemplos= 
( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17) 
( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85) 
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65) 
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)

Ternas pitagóricas

   Una terna pitagórica consiste en una tupla de tres enteros positivos a, b, c que cumplen que a² + b² = c². El nombre deriva del teorema de Pitágoras, el cual plantea que en cualquier triángulo rectángulo, se cumple que x² + y² = z² (siendo x e y las longitudes enteras de sus catetos y z la de la hipotenusa). En sentido contrario también se cumple, o sea, cualquier terna pitagórica se puede asociar con las longitudes de dos catetos y una hipotenusa, formando un triángulo rectángulo.

Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son primos reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:

( 3 , 4 , 5 )       ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)

( 9, 40, 41) (11, 60, 61)       (12, 35, 37)       (13, 84, 85)

(16, 63, 65)       (20, 21, 29)       (28, 45, 53)       (33, 56, 65)

(36, 77, 85)       (39, 80, 89)       (48, 55, 73)       (65, 72, 97)